Физический энциклопедический словарь - подобия критерии

отношения длин), наз.. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем явл. определением физ. подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, к-рые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой П. к. Всякая новая комбинация из П. к. также явл. П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями. Подробнее см. Подобия теория.

Если известны ур-ния, описывающие рассматриваемое физ. явление, то П. к. для этого явления можно получить, приводя ур-ния к безразмерному виду путём введения нек-рых характерных значений для каждого из определяющих физ. параметров, входящих в систему ур-ний. Тогда П. к. определяются как безразмерные коэфф., появляющиеся перед нек-рыми из членов новой системы безразмерных ур-ний. Когда ур-ния, описывающие физ. явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физ. параметры (см. Размерностей анализ).

П. к. механич. движения получается из ур-ния, выражающего второй закон Ньютона, и наз. числом Ньютона Ne=Ft²/ml, где F — действующая на тело сила, т — его масса, t — время, l — характерный линейный размер.

При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внеш. сил основными П. к. явл. Пуассона коэффициент для материала конструкции v=|1/2| и критерии gl/E, F/El², где =L/L — относит. продольная деформация, 1=d/d — относит. поперечная деформация, Е — модуль Юнга,  — плотность материала конструкции, F — характерная внеш. сила, g — ускорение силы тяжести.

В г и д р о а э р о м е х а н и к е важнейшие П. к.— Рейнольдса число Re=vl/=vl!v, Маха число M=v/a и Фруда число Fr=v²/gl, где  — плотность жидкости или газа, v — скорость течения,  — динамич. коэфф. вязкости, v=/— кинематич. коэфф. вязкости, а — местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определённый физ. смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физ. величин. Так, число Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число Fr — отношение инерционных сил к силам тяжести.

Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и

557

обтекаемым телом явл. Прандтля число Pr=v/a=cp/, Нуссельта число Nu=l/, Грасгофа число Gr=gl³T/v², Пекле число Pe=vl/a и Стэнтона число St=/cpv. Здесь  — коэфф. теплопередачи,  — коэфф. теплопроводности, cр — удельная теплоёмкость жидкости или газа при пост. давлении, а=/ср — коэфф. температуропроводности,  — коэфф. объёмного расширения, T — разность темп-р поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре=Pr•Re, St=Nu/Pe.

Для процессов теплопроводности в тв. телах характерны П. к.: Фурье число Fo=at/l² и число Био Bi=l/. Число Bi определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением темп-ры в теле.

В процессах, изменяющихся с течением времени t, основным П. к., характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, явл. критерий гомохронностп Ho=vt/l. В задачах гидроаэромеханики нестационарных течений этот критерий обычно наз. Струхаля числом Sh. Критерий гомохронности в случае подобия электродинамич. явлений записывают в виде Ho=t, где  — характерная частота.

Примером П. к. эл.-магн. полей служат критерии: l²/t и /t, где  — магн. проницаемость среды,  — её удельная проводимость,  — диэлектрич. проницаемость среды, а в случае подобия электрич. цепей с распределёнными параметрами — критерии: L/Rt и C/Gt, где L — индуктивность, R — сопротивление, С — ёмкость, G — проводимость.

• См. лит. при ст. Подобия теория.

С. Л. Вишневецкий.